historia
IMPORTANTE
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Instrucciones para el cursado
Horario de clases:
Martes de 15 a 17 en el Aula 4 de Física-Matemática
Viernes de 8 a 10 en el Aula 4 o 5 de Física-Matemática
Programa analítico
Unidad I: Antiguas civilizaciones mediterráneas
El contar. Los sistemas de numeración: el sistema babilonio, la numeración egipcia, la cronología maya. Medidas de áreas y volúmenes. Los problemas aritméticos y algebraicos.
Breve Historia del mundo, por H.G Wells, (en inglés)
Plimpton 322; otra explicación; otro artículo
El papiro Rhind. El papiro de Moscú
Más demostraciones del teorema de Pitágoras.
Unidad II: El período helénico.
La matemática griega. Los jonios: las contribuciones geométricas de Tales. Los pitagóricos. Los eleatas: los argumentos de Zenón. La Academia y el Liceo. Los tres problemas clásicos. La invención de curvas.
El teorema de Thales (visto por Les Luthiers)
El teorema de Thales (wikipedia)
Construcción del pentágono regular; Pentágono regular
Platón y la Academia; el diálogo de Menón
Construcciones con regla y compás.
Unidad III: El período helenístico.
La escuela de Alejandría. Euclides y la axiomática de los Elementos. Los trece libros de los Elementos. La Esférica antes de Euclides. Otras obras geométricas de Euclides. Arquímedes: su vida y su método científico. Los trabajos geométricos de Arquímedes. Apolonio de Perga. Caracteres de la matemática griega. Los epígonos del Siglo de Oro. La época de la decadencia. Diofanto y el álgebra griega.
La biblioteca de Alejandría, hoy
La edición en inglés de los Elementos de Euclides incluye demostraciones y comentario.
Los sólidos regulares (modelos de papel). Software.
Las cónicas (una presentación en italiano).
Unidad IV: La matemática medieval.
La matemática en occidente hasta fines de la alta edad media. La matemática hindú. La matemática árabe. La época de la transmisión. El despertar matemático en occidente.
Unidad V: La matemática renacentista.
El renacimiento matemático. Las ecuaciones de tercero y cuarto grado, los logaritmos, las fracciones continuas y las fracciones decimales. Los progresos del álgebra, de la trigonometría y de la geometría del siglo XVI.
Unidad VI: Siglos XVII y XVIII.
La geometría analítica. La teoría de los números, las probabilidades y la geometría proyectiva. El análisis infinitesimal. La sistematización del cálculo infinitesimal: Euler. El Siglo de Oro de la matemática francesa. El renacimiento de la geometría. La física matemática.
El teorema del hexágono místico de Pascal
Unidad VII: Siglo XIX
Gauss. Las geometrías no euclideanas. El nuevo análisis y la teoría de números. Riemann y los nuevos progresos de la geometría. Weierstrass y la aritmetización del análisis. El álgebra. La geometría sintética. Las aplicaciones a la matemática. Las nuevas geometrías. Los progresos del análisis hasta fin de siglo. Tránsito al formalismo del siglo XX.
Mittag-Leffler y el premio Nobel
Hamilton y los cuaterniones (bajar para ver las fotos del puente)
Unidad VIII: La matemática abstracta del siglo XX
La revolución cantoriana. La crisis de los fundamentos. Axiomática y lógica simbólica. Álgebra abstracta. Topología abstracta y análisis general.
Topología: eversión de la esfera
Fractales: Fractint (software)
El proyecto de genealogía matemática
Unidad IX: Computación
Antecedentes más antiguos. Regla de cálculo. Calculadoras de Pascal y Leibnitz. Máquina de Babbage. Máquinas electromecánicas. Mark I, Eniac. Programa almacenado. Generaciones.
Trabajos finales
Luján Goñi: Riemann
Marina Zaccaria: Arte y Matemática